数学家是干什么的

问: I find that mathematics is made by people like Gauss and Euler—while it may be possible to learntheir work and understand it, nothing new is created by doing this. One can rewrite their books in modern language and notation or guide others to learn it too, but I never believed this was the significant part of a mathematicians work; which would be the creation of original mathematics. It seems entirely plausible that, with all the tremendously clever people working so hard on mathematics, there is nothing left for someone such as myself (who would be the first to admit they do not have any special talent in the field) to do. Perhaps my value would be to act more like cannon fodder? Since just sending in enough men in will surely break through some barrier.

答：你需要为之做出贡献的并不是数学。比那更深刻的问题是：通过研究数学，你怎样为人类乃至世界的和谐做贡献？这样一个问题不大可能用一种纯粹理性的方式回答，因为对我们远远难以理解我们的行为引发的效应。人类是有很强社会性和本能的动物，因此我们的行为取决于一些很难从智力上讲清楚的事情。正是因为这个原因，顺从你的本心和热情会使你做得出色。唯理性是从，很可能会使你感到迷茫。没有人足够聪明睿智到可以理性地搞定一切。

数学的产物是明晰(clarity)和理解，而不是理论本身。例如，哪怕是像费马大定理、庞加莱猜想这样著名的结果之所以要紧，是否有真正重要的原因呢？真正的重要性不在于其具体陈述，而在于其在挑战我们的认知、并以此促进数学的发展从而增加我们的理解力所起的作用。

明晰和理解对这个世界并非过剩(说得委婉些)。具体数学如何或是否使世界变得更好（无论在何种意义下）通常是说不清楚的，但数学的全体是极其重要的。

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我认为数学有很大一部分是心理学，因为它强烈依赖于人类大脑。失去人性的数学，将如同计算机编码，那是完全不同的数学。数学思想，即便是简单的思想，通常都难以在大脑间移植。数学中有许多思想难以理解，但一旦理解后就变得非常简单。正因如此，数学理解并没有朝着单一的方向延伸。然而，我们的理解常常退化。有几个导致退化的明显原因：领域的专家的退出和死亡，或者只不过转到另一领域。数学的解释和记录，通常用一种便于沟通的符号和具体形式，而不是用一种便于理解的概念形式。在从概念到符号和具体这一方向的翻译，要比向相反方向的翻译容易得多，而且符号形式常常取代了理解上的概念形式。数学约定和被认为不证自明的知识在变化，因此旧的课本也许变得难以理解。

简而言之，数学只存在于数学家的传播理解并将新旧思想兼容并收的生活圈。从数学得到的真正乐趣在于向他人学习和与他人分享。我们每个人都对极少的事情和更多的道不明的概念有清晰的理解。需要澄清东西时，我们的想法不会被穷尽。谁是第一个踏上那块寸土的人是次要的。真正重要的是革命性，但革命很少，它们不是自给自足（self-sustaining）——而是强烈依赖于数学家的交流。